本文总结出凸几何分析的发展轨迹以及研究情形，以及相关人员开展的代表性工作，凸几何分析是采用几何方法 和解析方法对凸体几何不变量及几何测度进行研究的学科，该对象的几何方面主要落入凸几何范畴，同时跟微分几何、积分 几何存在紧密关联。作为一门兼具理论深度、具备应用价值的现代几何学科，凸几何分析于 19 世纪下半叶开始萌芽，经过 上百年的发展，已形成成熟的理论体系及多样的研究方向，本文把凸几何分析的发展历程进行系统梳理，着重解读经典 Brunn-Minkowski 理论与对偶理论、Lp-Brunn-Minkowski 理论、几何断层学及 Banach 空间局部理论等核心研究领域的核心 内容与关键突破；说明了该学科在数学规划、信息论、医学成像、计算机科学等领域的应用现势；整理了我国数学家在该领 域的重要贡献内容；最后分析了其研究方式的本质属性，意在为相关领域研究给出全面的参考架构。 关键词：凸几何分析；对偶 Brunn-Minkowski 理论；凸几何分析应用；几何断层学