针对线性代数课程中线性方程组求解理论教学与数值计算实践脱节的问题，本文提出"对比-递进-应用"三位一体的对比教学法。通过构建高斯消元法、高斯-约当消元法、矩阵求逆法、克莱姆法则、LU 分解法、QR 分解法及 SVD 分解法的对比教学框架，从算法原理、数值稳定性、程序执行时间三个维度展开对比分析，设计融合数值实验和工程案例的阶梯式教学模块。实践表明，该方法能有效提升学生对矩阵分解本质的理解深度，强化其算法实现能力和数值计算意识。本研究为代数类课程的教学改革提供了可复制的实践范式，对培养工科学生的矩阵计算应用能力具有示范意义。